Bất đẳng thức Bunhiacopxki là giữa những nhánh quan trọng đặc biệt của bất đẳng thức Cauchy-Schwarz. Bất đẳng thức này này thường được sử dụng nhiều trong số bài toán minh chứng bất đẳng thức nâng cao.
Bạn đang xem: Bất đẳng thức bunhiacopxki và ứng dụng
các em hãy ùng Marathon Education tìm hiểu về phương pháp tính, cách minh chứng và bài xích tập bất đẳng thức Bunhiacopxki qua bài viết dưới đây.
Bất đẳng thức Bunhiacopxki có tên gọi thuở đầu bất đẳng thức Cauchy – Bunhiacopxki – Schwarz kế tiếp rút gọn gàng lại call theo tên ở trong nhà toán học bạn Nga Bunhiacopxki. Bất đẳng thức này bởi vì 3 bên toán học phân tích và phát triển. Trong nghành toán học, bất đẳng thức này được ứng dụng khá nhiều để giải các bài toán minh chứng bất đẳng thức cùng tìm rất trị.
Công thức bất đẳng thức Bunhiacopxki
Bất đẳng thức Bunhiacopxki dạng cơ bản:
eginaligned&(a_1^2 + a_2^2 + … + a_n^2).(b_1^2 + b_2^2 + … + b_n^2) ≥ (a_1b_1 + a_2b_2 + … + a_nb_n)^2\& extDấu “=” xảy ra khi fraca_1b_1 = fraca_2b_2 =... = fraca_nb_n\endaligned
small extNếu a_1x_1 +... + a_nx_n = C ext thì min(x_1^2+...+x_n^2)=fracCa_1^2+...+a_n^2 extđạt được khi fracx_1a_1 =... = fracx_na_n
eginaligned&small extNếu x_1^2 +...+ x_n^2 = C^2 ext (không đổi) thì:\&small ull Max(a_1x_1+...+a_nx_n)=C.sqrta_1^2+...+a_n^2 ext đạt được khi a_1x_1 =... = a_nx_ngeq0.\&small ull Min(a_1x_1+...+a_nx_n)=-C.sqrta_1^2+...+a_n^2 ext với dấu "=" xảy ra khi a_1x_1 =... = a_nx_nleq0.\endaligned
Chứng minh bất đẳng thức Bunhiacopxki
Các em bao gồm thể chứng tỏ bất đẳng thức Bunhiacopxki như sau:Ta có:
eginaligned&(a^2+b^2)(c^2+d^2)geq(ac+bd)^2\&Leftrightarrow(ac)^2 + (ad)^2 + (bc)^2 + (bd)^2 ≥ (ac)^2 + 2abcd + (bd)^2\&Leftrightarrow (ad)^2 + (bc)^2 ≥ 2abcd\&Leftrightarrow (ad)^2 - 2abcd + (bc)^2 ≥0\&Leftrightarrow (ad - bc)^2 ≥ 0 ext (luôn đúng)endaligned
Bài tập bất đẳng thức Bunhiacopxki lớp 9
Bài tập 1: cho những số a, b, c là những số thực dương bất kỳ. Chứng tỏ rằng:eginaligned&footnotesize sqrtfraca + ba + b + c+sqrtfracb + ca + b + c+sqrtfracc + aa + b + c\&footnotesize Leftrightarrow 1.sqrtfraca + ba + b + c+1.sqrtfracb + ca + b + c+1.sqrtfracc + aa + b + cleqsqrt(1+1+1)left(fraca + ba + b + c+fracb + ca + b + c+fracc + aa + b + c
ight)\&footnotesize Leftrightarrow sqrtfraca + ba + b + c+sqrtfracb + ca + b + c+sqrtfracc + aa + b + cleq sqrt3.left
Bài tập 2: Tìm giá chỉ trị lớn số 1 (max) của biểu thức sau:
P=sqrtx-2+sqrt4-x
Hướng dẫn:
eginaligned&footnotesize P=sqrtx-2+sqrt4-x\&footnotesize extĐiều kiện: 2 ≤ x ≤ 4\&footnotesize extÁp dụng bất đẳng thức bunhiacopxki, ta có:\&footnotesize (1.sqrtx -2 + 1.sqrt4 -x)^2 ≤ (1^2 + 1^2).(x - 2 + 4 - x) = 2^2 = 4\&footnotesize⟹ P^2 ≤ 4\&footnotesize ⟺ -2 ≤ p ≤ 2\&footnotesize extP đạt quý giá lớn nhất lúc P = 2 ⟺ frac1sqrtx -2 = frac1sqrt4 -x ⟺ x - 2 = 4 - x ⟺ x = 3 (TMĐK)\&footnotesize extVậy P_max = 2 ⟺ x = 3endaligned
eginaligned&fraca^2b+c+fracb^2c+a+fracc^2a+bgeqfrac(a+b+c)^2(a+b)+(b+c)+(c+a)=frac(a+b+c)^22(a+b+c)=fraca+b+c2\& extĐẳng thức xảy ra khi và chỉ khi các số a = b = cendaligned
... Cauchy ta có: A B B C C A A B C 3 tg tg tg (2) tg tg tg tg tg tg 2 2 2 2 A B C 3tg tg tg 2 t (1 )và( 2): A B B C C A A B C tg tg 3tg tg tg tg tg tg tg 2 2 2 2 A B C A B C tg tg tg tg tg tg 2 2 2 ... 3a a b2 c ab bc ca b2 b c a a b2 c2 c2 c a b a b c ab bc ca a b2 c2 a b2 c2 a b2 c2 c a b a b2 c vào B T ta nh n b c a a b2 c2 ab bc ca ab bc ca ráng a b c a b c ab bc ca phường a b2 c c B T c n ch...
... Một vài ứng dụng bất đẳng thức Côsi a x2 + x R x +1 áp dụng BĐT Côsi đến số x2 +1 x+8 x > b x áp dụng BĐT Côsi cho số x - c ( a + b ) ( ab + 1) 4ab a, b áp dụng BĐT Côsi ta có a + ... Biện pháp biến đổi biểu thức nhằm vận dụng BĐT Côsi tìm rất trị nó: * giải pháp 1: Để tìm rất trị biểu thức ta tìm cực trị bình phơng biểu thức một số trong những ứng dụng bất đẳng thức Côsi Ví dụ: tìm kiếm GTNN A = ... X x + Hạng tử thành tổng x x x x yêu cầu vận dụng BĐT Côsi ta đợc tích chúng x số * bí quyết 4: Thêm hạng tử vào biểu thức cho một số trong những ứng dụng bất đẳng thức Côsi Ví dụ: cho x, y, z > thoả mãn: x + y...
... Mà ta bao gồm BĐT thân quen thu c ĐPCM , núm vào bên ta suy Ví d 4: mang đến s dương a,b,c tho mãn abc = CMR L i gi i : Áp d ng BĐT Svacxơ đư c: Theo BĐT côsi ta gồm T suy (ĐPCM) Ví d 5:Cho ... 6:Cho a,b,c > tho mãn a+b+c =1 Tìm giá tr nh nh t c a L i gi i: Áp d ng BĐT côsi tất cả T Áp d ng BĐT Svacxơ đư c M t không giống ta l i có V y , suy min
Q = 30, đ t đư c t i ...
... Mậu Luận văn bảo đảm an toàn trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ kỹ thuật họp Đại học tập Đà Nẵng vào trong ngày 28 tháng năm 2011 * có thể tìm đọc luận văn tại: - Trung tâm tin tức - học liệu, Đại...
Xem thêm: Cách Làm Moto Bằng Bật Lửa, Cùng Chế Mô Tô Cực Ngầu Từ Bật Lửa Hết Ga
... Cho phần ứng dụng định lý Casey Ứng dụng bất đẳng thức Ptolemy Phép minh chứng bất đẳng thức Ptolemy biện pháp từ bất đẳng thức Ptolemy suy bất đẳng thức tam giác cho thấy thêm bất đẳng thức áp dụng nhằm ... EA/(EA + EC) cộng bất đẳng thức lại sử dụng bất đẳng thức Nesbitt ta thu điều phải chứng minh Để có dấu ta phải tất cả dấu tía bất đẳng thức Ptolemy bất đẳng thức Nesbitt lốt bất đẳng thức Nesbitt xảy ... Thấy gần gụi bất đẳng thức Ptolemy bất đẳng thức tam giác Sau đây, ta để ý số ứng dụng định lý Ptolemy tứ giác nội tiếp việc minh chứng số công thức lượng giác hình học Công thức tính sin(α+β)...
... từ bỏ bất đẳng thức Muirhead bất đẳng thức Schur, ta suy bất đẳng thức cuối TÀI LIỆU THAM KHẢO <1> Phạm Kim Hùng, trí tuệ sáng tạo bất đẳng thức, NXB Tri thức, 2006 <2> Nguyễn Văn Mậu, Bất đẳng thức: ... áp dụng Định lí 2, ta suy bất đẳng thức nhấn xét họ có giải pháp gi khác mang lại toán phụ thuộc bất đẳng thức Muirhead bất ải đẳng thức Schur thật vậy, bất đẳng thức cần minh chứng tương đương với: ... C1 , c2 , c2 ) Theo Định lí Karamata, ta có bất đẳng thức Định lí minh chứng Đẳng thức xảy x= y z = chúng ta có ứng dụng Định lí toán sau đây: 82 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG...
... Rng nh lý Ptolemy v bt ng thc Ptolemy nh lý Ptolemy v bt ng thc Ptolemy cú nhiu hng m rng khỏc Thm t bt ng thc Ptolemy, phỏt sinh thành phố hà nội mt ngoài nim gi l khụng gian metric Ptolemy, th Ptolemy Di ... Bt ng thc Ptolemy Chỳng ta s cp n nhng ng dng ca nh lý Ptolemy, ca bt ng thc Ptolemy cỏc lnh vc toỏn hc khỏc, ú cú lng giỏc, gii tớch, lý thuyt th Bng di cỏc dõy cung ca Ptolemy Ptolemy l ... Sau ú, Ptolemy dựng cụng thc hiu lp bng cỏc dõy cung, tng ng vi bng cỏc hm lng giỏc ca cỏc gúc Bn c cú th xem bỏ ra tit cỏc lp lun ca Ptolemy <11> Khụng gian metric Ptolemy Bt ng thc Ptolemy...
... Chương Bất đẳng thức Karamata 2.1 Định lí Karamata trong mục ta quánh biệt cân nhắc dạng bất đẳng thức sau (thường gọi Bất đẳng thức Karamata) có rất nhiều ứng dụng thực tế ,2 Định lí 2.1 (Bất đẳng ... ,a,b> xa B n−m = < b +1,b +2, ,b > Vậy bất đẳng thức m m n (12) suy trường đoản cú bất đẳng thức Karamata Bất đẳng thức (13) chứng minh tương tự giải pháp sử dụng bất đẳng thức Jensen quen thuộc biết f (am+1) + f (am+2) ... Thời 0, mang đến thức α xi + β yi = ∀i = , , n , ,2 Theo tài tiệu nước ngoài, bất đẳng thức (14) thường điện thoại tư vấn bất đẳng thức Cauchy Tại vn số nước Đông Âu, bất đẳng thức với tên Bất đẳng thức Bunhia-covski”,...
... Số ko âm Bất đẳng thức cô-si thường áp dụng đẳng thức bắt buộc chứng • minh gồm tổng tích Điều liện xảy vết “=” số II CÁC ỨNG DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI chứng tỏ bất đẳng thức bài bác toán 1: ... A bài xích toán 3: chứng minh bất đẳng thức nesbit ( số ) a b c + + ≥ b + c a + c a + b ∀a, b, c > so với : Áp dụng bất đẳng thức cô-si đặt áp dụng bất đẳng thức cô-si để chứng tỏ bất đẳng thức ... I .Bất đẳng thức cô-si 1 .Bất đẳng thức cô-si với nhị số 2 .Bất đẳng thức cô-si với ba số 3 .Bất đẳng thức cô-si với n số .5 II CÁC ỨNG DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC...
... Đay bất đẳng thức Gerretsen tiếng câu hỏi Với tam giác ABC, bất đẳng thức sau 24Rr − 12r2 ≤ a2 + b2 + c2 ≤ 8R2 + 4r2 chứng minh Ta bao gồm R2 − 2Rr ≤ R2 − 2Rr + r2 phải Áp dụng bất đẳng thức Blundon, ... dụng bất đẳng thức Gerretsen p2 ≤ 4R2 + 4Rr + 3r2 , ta có p2 + r2 ≤ 4R2 + 4Rr + 4r2 Ta cần chứng minh 4R2 + 4Rr + 4r2 ≤ 6R2 + 2Rr tương tự (R − 2r)(R + r) ge0 Bất đẳng thức cuối bất đẳng thức ... R)(4R + r) chứng tỏ Do rb rc = p2 r buộc phải bất đẳng thức cần minh chứng viết lại thành p2 ≤ (2R − r)(4R + r) Áp dụng bất đẳng thức Gerretsen, ta có p2 ≤ 4R2 + 4Rr + 3r2 Bây ta cần minh chứng 4R2...
... H c tu i tr -2 - Nguy n Phú Khánh http://www.toanthpt.net mặc dù n t p. ñóng gói t toán h c tu i tr -3 - Nguy n Phú Khánh http://www.toanthpt.net mặc dù n t p. ñóng gói t toán h c tu i tr -4 - Nguy n Phú ... H c tu i tr -5 - Nguy n Phú Khánh http://www.toanthpt.net tuy n t phường ñóng gói t toán h c tu i tr -6 - Nguy n Phú Khánh http://www.toanthpt.net tuy n t p. ñóng gói t toán h c tu i tr -7 - Nguy n Phú ... H c tu i tr -7 - Nguy n Phú Khánh http://www.toanthpt.net tuy n t p. ñóng gói t toán h c tu i tr -8 - ...
từ khóa: bất đẳng thức bernoulli và ứng dụngbất đẳng thức ptolemy cùng ứng dụngbất đẳng thức cauchy cùng ứng dụngbất đẳng thức côsi và ứng dụngbat dang thuc karamata va ung dungbất đẳng thức jensen cùng ứng dụngbất đẳng thức chebyshev và ứng dụngchuyên đề bất đẳng thức cauchy với ứng dụngbat dang thuc holder va ung dungbất đẳng thức schur và ứng dụngbất đẳng thức svacxơ với ứng dụngcác bất đẳng thức schur và ứng dụngbất đẳng thức cosi cùng áp dụngxác định vị trị năng lượng trao đổi gồm hiệu chỉnh nitơ men tỉ trọng tiêu hóa hồi tràng những chất dinh dưỡng của một trong những loại thức ăn và áp dụng trong thiết lập cấu hình khẩu phần nuôi gà thịtcông nghệ chuyển mạch nhãn nhiều giao thức mpls và áp dụng trong mạng riêng biệt ảo vpn
Báo cáo thực tập tận nhà thuốc tại thành phố hồ chí minh năm 2018Biện pháp quản lý hoạt động dạy hát xoan vào trường trung học các đại lý huyện lâm thao, phú thọ
Giáo án Sinh học 11 bài bác 13: thực hành thực tế phát hiện tại diệp lục cùng carôtenôit
Giáo án Sinh học tập 11 bài 13: thực hành phát hiện diệp lục với carôtenôit
ĐỒ ÁN NGHIÊN CỨU CÔNG NGHỆ KẾT NỐI VÔ TUYẾN CỰ LY XA, CÔNG SUẤT THẤP LPWANQuản lý hoạt động học tập của học viên theo phía phát triển tài năng học tập bắt tay hợp tác tại những trường phổ thông dân tộc bản địa bán trú huyện tía chẽ, tỉnh quảng ninh
Trả hồ sơ điều tra bổ sung đối với những tội xâm phạm tải có đặc điểm chiếm giành theo điều khoản Tố tụng hình sự việt nam từ thực tiễn thành phố hồ chí minh (Luận văn thạc sĩ)Nghiên cứu, xây dựng ứng dụng smartscan và ứng dụng trong đảm bảo mạng laptop chuyên dùng
Nghiên cứu giúp về quy mô thống kê học tập sâu và áp dụng trong dìm dạng chữ viết tay hạn chếĐịnh tội danh từ thực tiễn huyện phải Giuộc, tỉnh giấc Long An (Luận văn thạc sĩ)Sở hữu ruộng khu đất và kinh tế tài chính nông nghiệp châu ôn (lạng sơn) nửa vào đầu thế kỷ XIXQuản lý nợ xấu tại Agribank chi nhánh huyện Phù Yên, tỉnh đánh La (Luận văn thạc sĩ)Giáo án Sinh học tập 11 bài bác 15: tiêu hóa ở rượu cồn vật
Giáo án Sinh học 11 bài xích 15: tiêu hóa ở rượu cồn vậtchuong 1 tong quan quan tri rui ro
Giáo án Sinh học 11 bài 14: thực hành phát hiện hô hấp sống thực vật
Giáo án Sinh học tập 11 bài 14: thực hành phát hiện hô hấp sống thực vật
Trách nhiệm của người tiêu dùng lao động so với lao động bạn nữ theo luật pháp lao động nước ta từ thực tiễn những khu công nghiệp tại tp.hồ chí minh (Luận văn thạc sĩ)Chiến lược sale tại ngân hàng Agribank đưa ra nhánh sài thành từ 2013-2015QUẢN LÝ VÀ TÁI CHẾ NHỰA Ở HOA KỲ
Tai lieu Mục lục nội dung bài viết Tìm kiếm new Luận Văn Tài liệu mới Chủ chủ đề liệu bắt đầu đăng đại chiến với cối xay gió ngữ văn 8 đã từng em cùng bố mẹ đi thăm mộ người thân trong gia đình trong dịp lễ tết điểm sáng chung và vai trò của ngành ruột vùng thuyết minh về bé trâu lập dàn ý bài bác văn trường đoản cú sự lớp 10 giải bài tập trang bị lý 8 chuyện cũ trong lấp chúa trịnh giải bài tập đồ gia dụng lý 9 biên soạn văn tế nghĩa sĩ phải giuộc soạn bài xích cô bé nhỏ bán diêm giai bai tap vat ly 8 viet bai tap lam van so 2 lop 9 thuyet minh ve nhỏ trau bài bác ca ngắn đi trên kho bãi cát sự trở nên tân tiến của từ bỏ vựng tiếp theo ôn tập văn học trung đại vn lớp 11 bài tập xác suất thống kê có lời giải bai viet so 2 lop 9 de 1 soan bai co be ban diem đần độn van lop 8 phân tích bài thơ tự tình 2
